Anoche trasnochaba, como suelo hacer, cuando, paseando por El código Da Vinci, de Dan Brown, topé con un número que muchos quebraderos de cabeza me había venido trayendo desde que me lo encontré por vez primera de pequeño. Hablo de Φ, Phi (letra griega (φ en minúscula), inicial de Fidias, autor de la Atenea Lemnia entre otras, que usó tal número en la proporción de sus obras), número áureo, (1+√5)/2, o 1,6180339887… como cada cual prefiera llamarlo. Este número contiene diversas peculiaridades, de las cuales enumeraré unas pocas. Siempre que he tratado de hablar de este número la gente huía y decía que le aburría, pero al menos por Internet le interesará a alguien.

    Teniendo un segmento AB, hay infinidad de formas de dividirlo, de las cuales la más sencilla es dividirlo en 2 partes exactamente iguales. Pues bien, los griegos idearon otra forma de cortarlo: el punto C lo situaban en un punto de AB, de forma que quedara un segmento largo AC y otro más corto BC, y que además se cumpliera la igualdad AB/AC = AC/CB, o lo que es lo mismo, que la proporción entre el segmento completo y la parte más grande sea la misma que la que hay entre la parte más grande y la más pequeña. Ese número es el número áureo, y acabamos de hablar de la sección áurea. A partir de esa sección es fácil conseguir el rectángulo áureo, pero lo voy a explicar partiendo de un cuadrado.

    Teniendo un cuadrado, se haya el punto medio t de uno de sus lados AC, se pincha con el compás en tal punto y se traza un arco desde el vértice s hasta donde cruce con la prolongación de AC, encontrándonos con B, desde la que se construye una perpendicular hasta la prolongación del lado opuesto a AC, y ya tenemos el rectángulo áureo. Mediante este rectángulo podemos sacar la espiral logarítmica, que sin duda nos recordará a un nautilo, ya que sigue el mismo esquema en su crecimiento.

    ¿Quién no conoce el pentagrama pitagórico? Un pentágono, cuya unión de vértices forma una estrella de 5 puntas en su interior. ¿Qué dará la división entre el lado de la estrella y el del pentágono?...

    Ahora hablemos del número áureo como número en sí. Tomemos la sucesión de Fibonacci. Cada número se obtiene por la suma de los dos anteriores. Así tenemos 1-1-2-3-5-8-13-21-34-55-89-…. Pues si dividimos cada número entre el siguiente, nos da lo siguiente:
2/1 = 2
3/2 = 1,5
5/3 = 1,66666…
8/5 = 1,6
13/8 = 1,625
21/13 = 1,6153846153846153846…

y si lo hacemos al reves:
½ = 0,5
2/3 = 0,66666…
3/5 = 0,6
5/8 = 0,625
8/13 = 06153846153846…

En la lista de arriba, cada división va acercándonos al número áureo, en la de abajo simplemente salen los mismos resultados pero con una unidad menos. Pues aún hay más:
Φ = 1,6180339887…
Φ² = 2,6180339887…
1/ Φ = 0,6180339887…

y lo que a mí más me llamó la atención: √(1+√(1+√(1+√(1+√(1+√(1+………)))))) = Φ

    Si os fijáis en esta imagen veréis que los números de Fibonacci guardan más relación con Φ, formando una sucesión con el mismo nombre:

    No penséis que el número áureo se da sólo en las matemáticas. Los griegos lo usaban como canon para sus obras, incluso Da Vinci lo usaba para proporcionar el cuerpo humano ( http://suanzes.iespana.es/suanzes/num_aure.htm).

    Las piñas, un girasol, una rosa, un huevo, un nautilo….. en la naturaleza hay multitud de cosas que tienen algo que ver con Φ, y los objetos de hoy día también, como un violín, o una tarjeta de crédito.

    Y ahora, que alguien me diga que esto no es, cuanto menos, curioso.



Yann Tiersen - Le moulin

Hello, nice site!Thanks!

He encontrado en ésta página una excelente explicación del número aureo. No te preocupes si la gente le rehuye a las matematicas, solo tienen miedo de mostrar su ignorancia. No entiendo por qué en secundaria nunca nos enseñan el número aureo. Es un tema bastante fácil.

existe algun programa en el que se puedan calcular mil cifras decimales de una raiz cuarta o de cualquier raiz¿?gracias

La oagina me gusto la explicacio esta muy explicita y entendible bueno los diagramas faciles de entender, pero lo que no me gusto es que no puedo copiar la pigina y la tengo que transcribir en mi libreta ojala y ya se pueda despues... Gracias

LA VERDAD ES QUE EL "NUMERO DE ORO" ES COMO UNA OBRA MAESTRA DE LA NATURALEZA, ME GUSTAN DEMASIADO LAS MATEMATICA, DE HECHO ESTUDIO ING.
ESPERO ALGUIEN ME PUEDA AYUDAR, ES QUE EN EL PENTAGRAMA SALE UN TRIANGULO ISOSCELES CON LOS LADOS QUE ESTAN EN LA FIGURA LOS CUALES SON i Y d LO QUE HICE FUE DARLE UN VALOR ARBITRARIO A i Y HALLAR EL VALOR DE d UTILIZANDO LAS RELACIONES TRIGONOMETRICAS SUPONIENDO QUE EL ANGULO ENTRE ESOS LADOS ES DE 45º, PERO AL HACER EL COCIENTE DE d/i NO ME DA LA "DIVINA PROPORCION" NOSE SI ES VALIDO SUPONER ESO.

1 1 2 3 5 8 13 21

muy interesant,trae buena informacion y sin hacerlo aburrido.la pena es que no se puede copiar la pagina...
felicidades!

realmente puedo decir que se observa que quien hizo esta pagina es un amante de las matematicas, y eso, se nota en el resultado obtenido.comentar (y que no se ria nadie) que algo como la vagina y los pechos de una mujer tienen proporciones aureas. un saludo

El número , la proporción aúrea pueden ser aplicados en nuestras observaciones cotidianas.

me encanto es icreible como genete de mi edad nisiquiera saben lo que es (tengo 13). A mi en particular me encanta la matemática

Soy físico(o fisica, como prefieras) y siempre me ha apasionado este número. Otro que tb me facina es el nº e.
Y sí, cuando cuentas sus historias por ahí te tachan de pesada.... si no fuese por internet.

Hola:
Antes de nada felicitarlos por su
pagina, he visto otras pero esta ha aportado cosas del numero phi que yo no sabia.
Ojala aportaran mas ejemplos de este numero.

Atentamente
Juan hochfarber

Claro, conciso, muy bien explicado.
Agrego, que puede constatarse "la divina proporcion", en casi toda la naturaleza. Desde los nudos de crecimiento en las plantas, las conchas marinas, etc.
Tambien se puede encontrar en "la rotura por causas naturales", de materiales fabricados por el hombre como puede ser las "baldosas" de las vereda.

Saludos

realmente me gusto su pagina porque tiene temas que nos dejan en la escuela y nos ayudan kañon GRACIAS!!!

saludos... muy interesante... pero es la misma info. que eh venido encontrando en varias paginas relacionadas con el tema, estoy (intento) hacer una investigacion para una clase en la universidad y me gustaria saber si conoces fuentes con informacion mas especifica, muchas gracias...

felicidades!

Hola muy buena su pagina y muy intersant5e de verad los felicito, y de aburrido y tonto no tiene nada ek l articulo del numero aureo q ewn verdad casi no lo conocia gracias

MEGUSTO MUCHO ESTAPAJINA PERO LO MALO ESQUE NO SE PUEDE COPIAR.
CARLOS CORREA,1OCT 2004

Tienes razón, por internet hay gente que no huye de las matemáticas.

Gran explicación!

Me ha encantado.

Interesante (como la pagina en general) y muy bien explicado ;)