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(Post en tres partes y un epílogo a modo de conclusión)

El pensamiento paralelo, por si alguien no lo sabe, consiste en acercarse a los problemas desde una perspectiva distinta a la aparentemente lógica y directa. Es una técnica que siempre me gustó. Gracias a esa técnica aprobé la única asignatura que jamás creí que pudiera aprobar: Cálculo numérico. En realidad, para ser justos debo decir que gracias al pensamiento paralelo y gracias a que el profesor en cuestión sabía apreciarlo. Se trataba de un profesor del que ya hablé en su día (el de la anécdota de “por uebos”) que tenía a gala no aprobar a casi nadie. Cuando yo aprobé recuerdo perfectamente que el ratio fue de dieciséis aprobados sobre setecientos veinte presentados.

Por cierto, es curioso pero muchos años después aún mantengo la costumbre de escribir los números con letras y es por culpa de este señor.

La cuestión es que con este hombre daba igual estudiar y de hecho, te dejaba los apuntes en el examen. La mayoría de las veces se trataba de una cuestión de “idea feliz”. Afortunadamente yo tuve una.

Años antes, en el instituto recuerdo como si fuese hoy lo que me reí con el teorema de Bolzano. En resumen el teorema dice que si una curva es continua y en un punto es menor que cero y en otro punto es mayor que cero, en alguno de los puntos es igual a cero. Aún recuerdo que en su día pensé: “¡Manda huevos pasar a la historia por esa perogrullada!”. Tal vez por eso, siempre recordé ese teorema. Un día escuché una versión aún más “perogrullesca" de este teorema. Si una parte de la carretera está en un lado del río y la otra en el otro lado del río y la carretera no esta cortada, entonces en algún punto hay un puente.

En el examen de cálculo, ante nuestra sorpresa, nos encontramos con dos ejercicios. Uno de ellos “asequible” y el otro infumable. Una de las estúpidas reglas de este tipo y que hacía que fuese un milagro aprobar era que puntuaba cada ejercicio de uno a nueve (según él el diez no existía) pero eso si, tenías que tener un tres al menos en cada uno para hacerte media.

Una vez hice el “asequible” donde yo esperaba al menos sacar un aprobado parcial me dispuse a leer el “infumable”. El enunciado era simple: “Demostrar que existe un valor x para el que se cumple la siguiente ecuación”. El problema era la ecuación. Una ecuación diferencial de enésimo grado. Sinceramente ni me acuerdo de que tipo de ecuación era. Recuerdo que por aquel entonces identifiqué cual era la solución esperada. Fue uno de esos desarrollos que se explicaron en unas tres semanas de clase a razón de cuatro horas por semana y en las que si no te acordabas de un paso estabas perdido. Una de esas demostraciones a las que son tan aficionados los matemáticos y en las que cuando llegas al final no sabes ni porqué y para qué la comenzaste.

Yo no recordaba ni un paso con lo que, en un primer momento, me dispuse a rendirme y a entregar el examen con la certeza de que, una vez más, suspendería. En un momento de lucidez pensé en aplicar de alguna forma el pensamiento paralelo y hice mi propio “brainstorm” (tormenta de ideas) con un papel blanco comencé a hacer cosas con la ecuación sin mucha idea. Me tire media hora haciendo dibujitos, y operaciones básicas con la ecuación. De pronto, se me ocurrió pasar todo a un lado de la ecuación y dejarla igualada a cero y ahí surgió la idea feliz. Si demostraba que había un valor x para la que la nueva ecuación fuese cero estaría demostrando que la ecuación original tenía un valor x para el que había solución y así ya estaría demostrado el ejercicio.

Ahí fue cuando caí en la idea feliz. No sé si funcionaría pero lo intentaría. Sustituí la x por un valor positivo alto y tardé diez minutos con la calculadora en obtener un resultado. Después hice la sustitución por un valor negativo y obtuve otro resultado. Casi doy un salto en la silla cuando me di cuenta que uno era negativo y el otro positivo.

Mi respuesta al ejercicio dos fue increíblemente escueta. “Puesto que si sustituyo x por el valor tal me da positivo y si lo sustituyo por el valor cual es negativo y como la función es, por definición, continua, según el teorema de Bolzano existe un valor x en el que la función es igual a cero. Lo cual demuestra que la ecuación original tiene solución.

No dejaba de ser gracioso el hecho de que mi examen tuviera tres folios mientras que la mayoría de los demás en el montón pasaban fácilmente de los veinte.

Aunque me fui contento, no tenía ninguna esperanza hasta que un par de semanas después vi mi nombre en aquella ridícula cuartilla donde estaban los afortunados. Creo que fue al año siguiente cuando, en la cafetería (prácticamente lo único que yo conocía de la facultad) el profesor me reconoció que evidentemente no era la respuesta esperada pero matemáticamente era irrefutable. Pasado el tiempo he aprendido a valorar la cintura de ese profesor para admitir tal cosa. Aunque recuerdo que puso su guinda: “no te puse un diez porque no demostraste el teorema de Bolzano, pero como eso se da en BUP tampoco te suspendí del todo”.

A partir de ahí en varias ocasiones la técnica del pensamiento paralelo me ha servido y me ha solucionado problemas. Es algo que todo el mundo puede intentar pero que curiosamente muy pocos quieren intentar. Lo único que hay que hacer, como en general en cualquier proceso de inventiva es intentar “desaprender” y no crearse límites que no existen.

Yo solía plantear un problema a la gente que trabajaba conmigo para ilustrarle sobre este tema. Se trata de un simple ejercicio que consiste en juntar treinta pesetas con dos monedas de curso legal (cuando había pesetas claro) pero con una condición: una de ellas no puede ser un duro (cinco pesetas).

(Siguiente capitulo: La simplicidad)